Considere a função densidade de probabilidade descrita a seguir: \(f(x)=\begin{cases}Ax& 0 \le x \le 4 \\0 & x<0 \, ou \, x>4 \end{cases}\) Determine o valor da constante A e assin

Gabarito

D

Comentário do professor

Para encontrar \(A\) lembramos que uma função densidade integra 1 sobre todo o domínio. Como \(f(x)=Ax\) é não nula apenas em \([0,4]\), calculamos a integral nesse intervalo.

Temos \( \int_{0}^{4} Ax\,dx = A\int_{0}^{4} x\,dx = A\left[\dfrac{x^2}{2}\right]_0^4 = A\cdot \dfrac{16}{2} = 8A.\)

Igualando à probabilidade total: \(8A=1\). Portanto, \(A=\dfrac{1}{8}\).

Assim, o valor de \(A\) que normaliza a densidade é 1/8.