A função densidade de probabilidade de uma variável aleatória x é dada por f(x), sendo o domínio de f(x) o conjunto dos reais, e f(x) é contínua em todo o domínio. Seja y uma variá

Gabarito

B

Comentário do professor

Para obter a densidade de \(y\) aplicamos a transformação de variável. Como \(y=\dfrac{x+2}{3}\), invertendo temos \(x=3y-2\).

Calculamos a derivada de \(x\) em relação a \(y\): \(\dfrac{dx}{dy}=3\). Essa derivada fornece o fator de escala absoluto que ajusta a densidade.

A densidade de \(y\), denotada \(g(y)\), é dada por \(g(y)=f(x)\left|\dfrac{dx}{dy}\right|\). Substituindo \(x=3y-2\) e \(\dfrac{dx}{dy}=3\) obtemos \(g(y)=3\,f(3y-2)\).

Portanto, a alternativa correta corresponde à função densidade escalada pelo fator 3, avaliada em \(3y-2\).