Para que a função f(x) = λe-x, definida em 0 ≤ x ≤ 2, seja uma função densidade de probabilidade, o valor da constante λ deve ser:

Gabarito

D

Comentário do professor

Para que a função seja uma densidade de probabilidade no intervalo \(0\le x\le2\), a área total sob a curva deve ser igual a 1. Assim impõe-se a condição

\(\int_{0}^{2}\lambda e^{-x}\,dx=1.\)

Calcule a integral: a primitiva de \(e^{-x}\) é \(-e^{-x}\), logo

\(\lambda[-e^{-x}]_{0}^{2}=\lambda(1-e^{-2}).\)

Igualando a 1 obtém-se \(\lambda(1-e^{-2})=1\).

Isolando \(\lambda\) vem \(\lambda=\dfrac{1}{1-e^{-2}}=(1-e^{-2})^{-1}\), que é positivo, como exigido para uma densidade.