Suponha que uma empresa de auditoria contábil está investigando a variação dos saldos bancários de uma empresa ao longo de um período de um ano. Os dados disponíveis indicam que a

Gabarito

B

Comentário do professor

A aplicação da Desigualdade de Tchebycheff relaciona a distância da média em múltiplos do desvio padrão: \(P(|X-\mu|\ge k\sigma)\le \dfrac{1}{k^2}\).

Queremos um intervalo que contenha pelo menos 75% dos saldos, ou seja, a probabilidade de ficar fora do intervalo deve ser no máximo 0,25. Assim impomos \( \dfrac{1}{k^2}\le 0{,}25\).

Da desigualdade segue \(k^2\ge 4\) e, portanto, \(k\ge 2\). Logo, pelo menos 75% dos valores estão em \( [\mu-2\sigma,\;\mu+2\sigma]\).

Substituindo \(\mu=100.000\) e \(\sigma=20.000\) obtemos \([100.000-2\cdot20.000,\;100.000+2\cdot20.000]=[60.000,\;140.000]\).

Portanto, o intervalo que garante, pelo menos, 75% dos saldos é R$ 60.000,00 e R$ 140.000,00.