Em um pacote de sementes estima-se que 40% estão aptas para germinação. Sorteando-se ao acaso 3 sementes, a probabilidade de que pelo menos 2 estejam aptas para germinação é:

Gabarito

D

Comentário do professor

Aplicamos a distribuição binomial porque cada semente é um experimento com dois resultados (apta ou não), independentes, e há \(n=3\) tentativas.

A probabilidade de sucesso é \(p=0{,}4\) e de fracasso \(1-p=0{,}6\). Queremos \(P(X\geq2)\), que é a soma de \(P(X=2)\) e \(P(X=3)\).

Usando \(P(X=k)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}\):
\(P(X=2)=\binom{3}{2}(0{,}4)^2(0{,}6)=3\cdot0{,}16\cdot0{,}6=0{,}288\).
\(P(X=3)=\binom{3}{3}(0{,}4)^3(0{,}6)^0=1\cdot0{,}064=0{,}064\).

Somando: \(P(X\geq2)=0{,}288+0{,}064=0{,}352\), ou seja, 35,2%.