Ao considerar o histórico das aulas de um professor de Estatística, sabe-se que 60% dos estudantes são reprovados. Em um grupo com 4 alunos, qual a probabilidade de que a maioria s

Gabarito

D

Comentário do professor

Aplicamos a distribuição binomial, que dá a probabilidade de obter k sucessos em n ensaios independentes com probabilidade p por sucesso. Aqui, n = 4 e p = 0,60 (reprovação).

Queremos a probabilidade da maioria ser reprovada, isto é \(P(X\ge 3)=P(X=3)+P(X=4)\). A fórmula é \(P(X=k)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{\,n-k}\).

Calculando \(P(X=3)=\binom{4}{3}(0,6)^3(0,4)^1=4\cdot0,216\cdot0,4=0,3456\).

Calculando \(P(X=4)=\binom{4}{4}(0,6)^4(0,4)^0=1\cdot0,1296\cdot1=0,1296\).

Somando: \(P(X\ge3)=0,3456+0,1296=0,4752\). Portanto, a probabilidade é 0,4752 (alternativa D).