Questão FC281545
Em uma eleição, sabe-se que 40% dos eleitores são favoráveis ao candidato X e o restante ao candidato Y. Extraindo uma amostra aleatória, com reposição, de tamanho 3 da população d
Principais Distribuições Discretas
VUNESP · 2019
Em uma eleição, sabe-se que 40% dos eleitores são favoráveis ao candidato X e o restante ao candidato Y. Extraindo uma amostra aleatória, com reposição, de tamanho 3 da população de eleitores, obtém-se que a probabilidade de que no máximo 1 eleitor da amostra seja favorável ao candidato X é igual a
- 36,0%
- 43,2%
- 64,8%
- 78,4%
- 35,2%
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A expressão "no máximo 1" significa somar as probabilidades de ter 0 ou 1 eleitor favorável a X na amostra de 3. Como a amostra é com reposição, as escolhas são independentes e a chance de sucesso (votar em X) é \(p=0{,}4\), de fracasso é \(1-p=0{,}6\).
Caso 1 — 0 favoráveis: todos os três não votam em X, logo \(P(0)=0{,}6^3=0{,}216\).
Caso 2 — 1 favorável: há 3 posições possíveis para esse único favorável, então \(P(1)=3\cdot 0{,}4\cdot 0{,}6^2=3\cdot 0{,}4\cdot 0{,}36=0{,}432\).
Somando os casos disjuntos obtemos a probabilidade pedida: \(P(\leq1)=P(0)+P(1)=0{,}216+0{,}432=0{,}648\), isto é, 64,8%.
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