Suponha que o número de clientes que param para abastecer em uma hora em um posto de gasolina seja uma variável aleatória com distribuição Poisson. Sabendo que a probabilidade de n

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para uma variável com distribuição de Poisson, a probabilidade de ocorrerem \(k\) eventos é \(P(X=k)=\dfrac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}\).

Para \(k=0\) temos \(P(X=0)=e^{-\lambda}\). Como foi dado \(P(X=0)=0{,}018\), segue que \(e^{-\lambda}=0{,}018\).

Invertendo exponenciais: \(e^{\lambda}=\dfrac{1}{0{,}018}\approx 55{,}6\). Como \(e^4=55{,}6\) (valor fornecido), concluímos que \(\lambda=4\).

Na distribuição de Poisson, a média (ou esperança) é igual a \(\lambda\). Portanto, o número esperado de clientes por hora é \(\mathbf{4}\).