Considere que em certa instituição sejam analisados 40 requerimentos por semana e que há uma probabilidade de que 5% deles sejam indeferidos por motivo de irregularidades. Nesse ca

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Usa-se a distribuição de Poisson para aproximar a binomial quando \(n\) é grande e \(p\) é pequeno; aqui \(n=40\) e \(p=0{,}05\), condição adequada para a aproximação.

O parâmetro da Poisson é \(\lambda = np = 40\cdot0{,}05 = 2\). Ou seja, a média esperada de indeferimentos por semana é \(\lambda=2\).

Queremos a probabilidade de ao menos um indeferimento: \( \mathbf{P(X \ge 1)} = 1 - P(X=0)\).

Pela Poisson, \(P(X=0)=e^{-\lambda}\dfrac{\lambda^0}{0!}=e^{-2}\). Usando \(e=2{,}7\), temos \(e^{-2}=1/2{,}7^{2}\).

Portanto \(P(X\ge1)=1-\dfrac{1}{2{,}7^{2}}\approx 0{,}86\), ou seja, cerca de 86%.