Uma variável aleatória x tem distribuição de Poisson com média \(\lambda\), isto é, \(E(x) = \lambda\) . \(E(x^2)\) será igual a:

Gabarito

D

Comentário do professor

Variância de uma variável X com distribuição de Poisson é igual a \( \lambda \). Também sabemos que a esperança é \(E(X)=\lambda\).

Utilizamos a relação fundamental entre esperança e variância: \( \mathrm{Var}(X)=E(X^2)-[E(X)]^2\).

Substituindo \( \mathrm{Var}(X)=\lambda\) e \(E(X)=\lambda\) obtemos
\( \lambda = E(X^2)-\lambda^2\).

Isolando \(E(X^2)\) resulta
\( \mathbf{E(X^2)=\lambda+\lambda^2}\), que corresponde ao gabarito indicado.