Uma variável aleatória x tem distribuição de Poisson com parâmetro \(λ\). Determine a média dos quadrados de x, isto é, \(E(x^2)\) e assinale a alternativa correta.

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Para X com distribuição Poisson de parâmetro \( \lambda \), sabemos que a média é \(E(X)=\lambda\) e a variância é \(Var(X)=\lambda\).

Existe uma relação geral entre a média dos quadrados, a média e a variância:

E(X^2) = \(Var(X)+[E(X)]^2\).

Substituindo os valores de uma Poisson, obtemos:

E(X^2) = \(\lambda + \lambda^2 = \lambda^2+\lambda\).

Portanto, a média dos quadrados de X é \( \lambda^2+\lambda \), confirmando a alternativa correta.