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Questão FC281551

Os vendedores da loja Mínimus Pressus atendem, em média, 8 clientes por hora. Apesar de saberem que há alguma probabilidade de que ainda cheguem clientes para serem atendidos, quan

Principais Distribuições Discretas

VUNESP · 2023

Os vendedores da loja Mínimus Pressus atendem, em  média, 8 clientes por hora. Apesar de saberem que há alguma probabilidade de que ainda cheguem clientes para serem atendidos, quando faltam 15 minutos para o final de expediente eles dão o dia por “encerrado”.


Nas condições dadas, a probabilidade de que, nos próximos 15 minutos, ainda cheguem à loja 2 ou mais clientes é de:

  1. \(\dfrac{e^2 -3}{e^2}\)
  2. \(\dfrac{1}{\sqrt{e}}\)
  3. \(\dfrac{2}{e^2}\)
  4. \(\dfrac{3 - e}{e^3}\)
  5. \(\dfrac{e^2 -1}{3e}\)
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Gabarito

A

Comentário do professor

A chegada de clientes em um intervalo fixo é bem modelada pela distribuição de Poisson, pois trata-se de eventos independentes e raros por unidade de tempo.


A média é 8 clientes por hora; em 15 minutos (um quarto de hora) a média ajustada é \( \lambda = 8/4 = 2\).


Queremos \( \mathbf{P(X \ge 2)} \). É mais simples calcular o complementar: \(1 - \mathbf{P(X < 2)} = 1 - (P(X=0)+P(X=1))\).


Usando a fórmula de Poisson, \(P(X=k)=\dfrac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}\), obtemos \(P(0)=e^{-2}\) e \(P(1)=2e^{-2}\).


Logo \(P(X\ge 2)=1-(e^{-2}+2e^{-2})=1-3e^{-2}\). Reescrevendo, \(1-3e^{-2}=\dfrac{e^2-3}{e^2}\), que é a resposta correta.

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