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Questão FC281552

No Serviço de Atendimento ao Consumidor (SAC) de uma empresa, o número de reclamações registradas diariamente tem uma distribuição de Poisson com média de λ reclamações por dia. Sa

Principais Distribuições Discretas

VUNESP · 2021

No Serviço de Atendimento ao Consumidor (SAC) de uma empresa, o número de reclamações registradas diariamente tem uma distribuição de Poisson com média de λ reclamações por dia. Sabe-se que a probabilidade de ocorrerem duas reclamações em um dia é igual ao dobro da probabilidade de ocorrer apenas uma reclamação no mesmo dia. A probabilidade de ocorrerem pelo menos 2 atendimentos em um dia é de:

  1. 5e–4
  2. (1 – 3e–2)
  3. 3e–2
  4. (1 – 5e–4)
  5. (1 – 4e–4)
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Gabarito

D

Comentário do professor

Seja X o número diário de reclamações com distribuição de Poisson de parâmetro \( \lambda \). A função massa é \(P(X=k)=\dfrac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!}\).

Como dado: \(P(X=2)=2P(X=1)\). Substituindo, \(\dfrac{e^{-\lambda}\lambda^2}{2}=2\cdot \dfrac{e^{-\lambda}\lambda}{1}\). Cancelando \(e^{-\lambda}\) e \(\lambda\neq0\), obtém-se \(\dfrac{\lambda^2}{2}=2\lambda\), logo \(\lambda=4\).

Queremos \(P(X\geq2)=1-P(X=0)-P(X=1)\). Com \(\lambda=4\): \(P(X=0)=e^{-4}\), \(P(X=1)=4e^{-4}\).

Portanto \(P(X\geq2)=1-e^{-4}-4e^{-4}=1-5e^{-4}\), que é a probabilidade pedida.

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