Suponha uma variável com distribuição de Poisson com média \(\lambda\). Para um valor pequeno de \(\lambda\), a probabilidade de a variável ser igual a 1 pode ser aproximada por

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Uma variável com distribuição Poisson tem função de probabilidade \(P(X=k)=\dfrac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!}\).

Para \(k=1\) obtém‑se \(P(X=1)=\lambda e^{-\lambda}\).

Para λ pequeno usamos a aproximação de Taylor: \(e^{-\lambda}=1-\lambda+\dfrac{\lambda^2}{2}-\cdots\). Mantendo os termos de menor ordem, \(e^{-\lambda}\approx 1-\lambda\), logo

\(P(X=1)\approx \lambda(1-\lambda)=\lambda-\lambda^2\).

Os termos de ordem superior em λ são desprezíveis quando λ é pequeno, garantindo a validade da aproximação.