FC ConcursosFC Concursos

Questão FC281555

Sabe-se que, em um posto de trabalho localizado em uma determinada cidade, o número de atendimentos diários prestados aos seus habitantes com relação a determinado assunto tem dist

Principais Distribuições Discretas

VUNESP · 2020

Sabe-se que, em um posto de trabalho localizado em uma determinada cidade, o número de atendimentos diários prestados aos seus habitantes com relação a determinado assunto tem distribuição de Poisson com uma taxa média de \(λ\) atendimentos por dia. Sabe-se que, em um dia, a probabilidade de ocorrerem 3 atendimentos é igual a probabilidade de ocorrerem 4 atendimentos. A probabilidade de que, na metade de 1 dia, ocorram mais que 2 atendimentos é dada por

  1. \({ \large 1-13e^{-4} \over 2}\)

  2. \(5e^{-2}\)

  3. \((1-5e^{-2})\)

  4. \({ \large 5e^{-4} \over 2}\)

  5. \({ \large 13e^{-4} \over 2}\)

Mostrar resposta e comentário

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Uma contagem de atendimentos segue a distribuição de Poisson com parâmetro \( \lambda \) diário, cuja função massa é \(P(X=k)=e^{-\lambda}\lambda^k/k!\).

Do enunciado, \(P(X=3)=P(X=4)\). Substituindo a fórmula, cancela-se \(e^{-\lambda}\lambda^3\) e obtém-se \(1/3! = \lambda/4!\), daí \( \lambda=4\) atendimentos por dia.

Para a metade de um dia, o parâmetro fica \( \lambda_{1/2}=2\). Queremos \( \,P(X>2)\) nessa meia-jornada.

Usamos \(P(X>2)=1-P(X\le 2)=1-[P(0)+P(1)+P(2)]\). Com \( \lambda=2\),

\(P(0)=e^{-2},\; P(1)=2e^{-2},\; P(2)=2e^{-2}\). Somando: \(P(0)+P(1)+P(2)=5e^{-2}\).

Logo, \(P(X>2)=1-5e^{-2}\), que coincide com a alternativa correta.

Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em

Continue aprendendo