Considere que a função de densidade da variável aleatória contínua uniforme, X, no intervalo [13, 25] modela razoavelmente um fenômeno de interesse. Dessa forma, o valor esperado e

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Para a variável \(X\) com distribuição uniforme no intervalo U[13,25], o cálculo segue as fórmulas padrão para uniforme contínua.

Valor esperado: \(E[X]=\dfrac{a+b}{2}\). Assim, \(E[X]=\dfrac{13+25}{2}=19\).

Variância: pode-se usar \(Var(X)=E[X^2]-E[X]^2\) com \(E[X^2]=\dfrac{a^2+ab+b^2}{3}\). Aqui, \(E[X^2]=\dfrac{13^2+13\cdot25+25^2}{3}=\dfrac{1119}{3}=373\), então \(Var(X)=373-19^2=373-361=12\).

Alternativamente, aplicar diretamente \(Var(X)=\dfrac{(b-a)^2}{12}=\dfrac{(25-13)^2}{12}=\dfrac{144}{12}=12\).