FC ConcursosFC Concursos

Questão FC281568

Suponha um festival de música com 5 000 participantes. A partir de dados de eventos anteriores, observou-se que o gasto médio por participante é de R$ 200,00, com um desvio padrão

Principais Distribuições Contínuas

VUNESP · 2024

Suponha um festival de música com 5 000 participantes. A partir de dados de eventos anteriores, observou-se que o gasto médio por participante é de R$ 200,00, com um desvio padrão de R$ 50,00. Sejam \(\phi\)(1) = 0,8413, \(\phi\)(2) = 0,9772 e \(\phi\)(3) = 0,9987 valores da distribuição normal padrão acumulada tal que \(\phi\)(z) = P(Z \(\le\) z).

 

Considerando que os gastos dos participantes seguem uma distribuição normal, o número estimado de participantes que irão gastar mais do que R$ 300,00 no festival é:

  1. 114 participantes.
  2. 454 participantes.
  3. 794 participantes.
  4. 4 886 participantes.
  5. 4 993 participantes.
Mostrar resposta e comentário

Gabarito

A

Comentário do professor

Seja X a despesa por participante, com \(X\sim\mathcal{N}(200,50^2)\). Queremos estimar quantos gastarão mais de R$300,00.

Calculamos a probabilidade \(P(X>300)\). Fazendo a padronização:

\(P(X>300)=P\!\left(\dfrac{X-200}{50}>\dfrac{300-200}{50}\right)=P(Z>2)\),

onde \(Z\) é a normal padrão.

A função \(\phi\) é a função acumulada de \(Z\): \(\phi(2)=P(Z\le2)=0{,}9772\). Assim a cauda superior é \(P(Z>2)=1-0{,}9772=0{,}0228\).

Multiplicando pela população do festival: \(5000\times0{,}0228=114\). Portanto, a estimativa é de 114 participantes gastando mais que R$300,00.

Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em

Continue aprendendo