Questão FC281570
A distribuição de renda mensal familiar da população de certa região pode ser bem aproximada por uma distribuição normal (tabela anexada a esta prova) com renda média de R$ 4.200,0
Principais Distribuições Contínuas
VUNESP · 2023
A distribuição de renda mensal familiar da população de certa região pode ser bem aproximada por uma distribuição normal (tabela anexada a esta prova) com renda média de R$ 4.200,00 e desvio padrão de R$ 2.500,00. Em pesquisa para determinado fim nessa região, seleciona- se uma amostra de 36 famílias. Para essa amostra, o percentual esperado de famílias cuja renda situa-se entre R$ 3.500,00 e a renda média é um valor bem próximo de
- 5%.
- 15%.
- 25%.
- 35%.
- 45%.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Temos população normal com média \(\mu=R\$4200\) e desvio padrão \(\sigma=R\$2500\). Com amostra de tamanho \(n=36\) analisamos a distribuição da média amostral.
O desvio padrão da média é \( \sigma_{\bar X}=\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}=\dfrac{2500}{6}=\dfrac{1250}{3}\approx R\$416{,}67\).
Transformando \(X=R\$3500\) para escore padrão: \(Z=\dfrac{3500-4200}{1250/3}\approx -1{,}68\). Para \(X=R\$4200\) temos \(Z=0\).
A probabilidade buscada é \(P(3500\leq\bar X\leq4200)=\Phi(0)-\Phi(-1{,}68)=0{,}5-0{,}0465\approx0{,}4535\), ou seja, ≈ 45%.
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