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Questão FC281573

Seja X com distribuição normal de média 10 e variância igual a 4. Seja \(\Phi\) a função de distribuição acumulada da distribuição normal padrão. Na tabela a seguir são apresentado

Principais Distribuições Contínuas

VUNESP · 2023

Seja X com distribuição normal de média 10 e variância igual a 4. Seja \(\Phi\) a função de distribuição acumulada da distribuição normal padrão. Na tabela a seguir são apresentados valores de \(\Phi\) em função de alguns valores de z:

z 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00
\(\Phi\) 0,500 0,599 0,691 0,773 0,841 0,894 0,933 0,960 0,977

Calcule P(X > 13). O resultado desse cálculo é:

  1. 0,067
  2. 0,500
  3. 0,773
  4. 0,227
  5. 0,401
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Gabarito

A

Comentário do professor

Temos X ~ Normal(μ = 10, σ² = 4). Primeiro calcule o desvio padrão: \( \sigma = \sqrt{4} = 2\).

Padronize o valor 13 usando \( z = \dfrac{X - \mu}{\sigma} \). Assim, \( z = \dfrac{13 - 10}{2} = 1{,}5\).

Na tabela fornecida, \( \Phi(1{,}5) = 0{,}933\). Isso representa \( P(X \le 13)\).

Queremos \( P(X > 13) \). Usando a complementaridade: \( P(X > 13) = 1 - P(X \le 13)\).

Portanto, \( P(X > 13) = 1 - 0{,}933 = 0{,}067\).

Logo, o resultado é 0,067, conforme a alternativa correta.

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