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Questão FC281574

Um fabricante realiza periodicamente uma pesquisa para verificar a aceitação do seu produto. Para manter o produto no mercado, o fabricante precisa que a proporção de consumidores

Principais Distribuições Contínuas

VUNESP · 2023

Para responder à questão , utilize o teste estatístico adequado considerando o nível de 0,05 de significância. Dado \(\Phi\)(1,645)=0,95 e \(\Phi\)(1,96)=0,975; sendo \(\Phi\) a função de distribuição acumulada normal padrão.

 

Um fabricante realiza periodicamente uma pesquisa para verificar a aceitação do seu produto. Para manter o produto no mercado, o fabricante precisa que a proporção de consumidores satisfeitos seja de pelo menos 0,90. Realizou-se uma pesquisa com 100 consumidores, dos quais 85 relataram que estão satisfeitos com o produto. Esses dados mostram que o fabricante deve retirar o produto do mercado?

  1. Não, pois existem evidências de que a proporção de clientes satisfeitos não é inferior a 0,90 pois zcal=1,67 <1,96
  2. Sim, pois existem evidências de que a proporção de clientes satisfeitos é inferior a 0,90 dado que zcal=-1,67 <-1,645
  3. Não, pois existem evidências de que a proporção de clientes satisfeitos não é inferior a 0,90 dado que zcal=2,05 >1,645
  4. Não, pois rejeita-se a hipótese nula ao nível de 0,05 de significância, dado que zcal=1,05<1,645
  5. Sim, pois existem evidências de que a proporção de clientes satisfeitos é inferior a 0,90 pois zcal =1,67 <1,96
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Gabarito

B

Comentário do professor

Hipóteses: teste unilateral à esquerda com nível \(\alpha=0{,}05\). Adota‑se \(H_0: p=0{,}90\) e \(H_1: p<0{,}90\).

Dados: \(\hat p=85/100=0{,}85\), \(n=100\).

Estatística de teste: \(z=\dfrac{\hat p-p_0}{\sqrt{\dfrac{p_0(1-p_0)}{n}}}=\dfrac{0{,}85-0{,}90}{\sqrt{\dfrac{0{,}9\cdot0{,}1}{100}}}=\dfrac{-0{,}05}{0{,}03}\approx -1{,}67\).

Regra de decisão: valor crítico para \(\alpha=0{,}05\) (unilateral à esquerda) é \(-1{,}645\). Como \(z_{cal}=-1{,}67<-1{,}645\), rejeita‑se \(H_0\).

Conclusão: há evidências estatísticas, ao nível de 5%, de que a proporção de clientes satisfeitos é inferior a 0{,}90; portanto, o fabricante deve retirar o produto do mercado.

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