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Questão FC281577

O Invest Fund propaga aos quatro ventos que qualquer grupo de 36 ações da sua carteira de investimentos rende, em média, mais de 9% ao ano. Se os rendimentos dos referidos grupos d

Principais Distribuições Contínuas

VUNESP · 2023

O Invest Fund propaga aos quatro ventos que qualquer grupo de 36 ações da sua carteira de investimentos rende, em média, mais de 9% ao ano. Se os rendimentos dos referidos grupos de títulos tiverem distribuição normal e renderem, em média, 10% ao ano, com desvio padrão de 3%, a probabilidade de ele parecer mentiroso é de aproximadamente:

  1. 3,4%.
  2. 2,3%.
  3. 1,2%.
  4. 5,6%.
  5. 4,5%.
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Gabarito

B

Comentário do professor

Aplicamos o Teorema Central do Limite: a média amostral de tamanho \(n=36\) é aproximadamente normal com média \(\mu=10\%\) e desvio padrão igual ao erro padrão \(SE=\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}=\dfrac{3\%}{6}=0{,}5\%\).

Queremos a probabilidade de a média amostral ser menor que 9%, isto é \(P(\bar{X}<9\%)\). Calculamos o z‑score:

\(Z=\dfrac{9\%-10\%}{0{,}5\%}=-2\).

Então \(P(\bar{X}<9\%)=P(Z<-2)\). Pela tabela da normal padrão, \(P(Z<-2)\approx0{,}0228\), ou seja, cerca de 2,3%. Logo, a chance do Invest Fund parecer "mentiroso" é aproximadamente 2,3%.

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