Dois cursinhos dizem diferenciar-se pela proporção de alunos aprovados nos concursos: o curso A diz aprovar 60% e o curso B, 50%. Se selecionados 40 alunos de A e 25 de B, a probab

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Usamos a aproximação normal para a diferença de proporções das amostras de A e B.

Temos \(p_A=0{,}6\), \(p_B=0{,}5\), \(n_A=40\), \(n_B=25\). A média esperada é \(\mu=p_A-p_B=0{,}1\).

A variância da diferença é \(\sigma^2=\dfrac{p_A(1-p_A)}{n_A}+\dfrac{p_B(1-p_B)}{n_B}=\dfrac{0{,}24}{40}+\dfrac{0{,}25}{25}=0{,}016\), logo o desvio padrão \(\sigma\approx0{,}1265\).

Para avaliar a probabilidade de a diferença ser de 0,2 consideramos a cauda superior: \(Z=\dfrac{0{,}2-0{,}1}{0{,}1265}\approx0{,}79\). Assim \(P(D\ge0{,}2)=1-\Phi(0{,}79)\approx0{,}214\), ou cerca de 22%.