Se a distribuição de penas em um presídio é normal, com média 10 anos e desvio padrão 4 anos, qual a probabilidade de encontrarmos, neste presídio, penas superiores a 18 anos?

Gabarito

B

Comentário do professor

Primeiro convertemos 18 anos para o escore z usando a fórmula \(z=\dfrac{X-\mu}{\sigma}\), onde μ=10 e σ=4.

Substituindo: \(z=\dfrac{18-10}{4}=2\). Assim, queremos a probabilidade de penas superiores a 18 anos, ou seja, \(P(X>18)=P(Z\ge 2)\).

A questão fornece \(P(-2simetria da normal, a região externa (as duas caudas) soma \(100\%-95\%=5\%\). Como as duas caudas são iguais, cada uma vale metade desse total.

Logo \(P(Z\ge 2)=\tfrac{5\%}{2}=2,5\%\). Portanto, a probabilidade buscada é 2,5%.