Questão FC281583
Em uma fábrica de determinado tipo de peça, considera-se que X seja uma variável aleatória representando o comprimento em centímetros (cm) de uma peça, apresentando uma distribuiçã
Principais Distribuições Contínuas
VUNESP · 2020
Em uma fábrica de determinado tipo de peça, considera-se que X seja uma variável aleatória representando o comprimento em centímetros (cm) de uma peça, apresentando uma distribuição normal, tamanho infinito, com média igual a 8 cm e variância 4 cm². Selecionando aleatoriamente uma peça, tem-se que a probabilidade do comprimento dessa peça se distanciar da média por menos de 2 cm é de:
Dados: Se Z tem distribuição normal padrão, então:
\(P(Z ≥ 1,0) = 0,16, P(Z ≥ 1,5) = 0,07\) e \(P(Z ≥ 1,7) = 0,04\)
Obs.:
\(P(Z ≥ z)\) é a probabilidade de Z ser maior ou igual a z.
- 84%.
- 68%.
- 92%.
- 95%.
- 96%.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Para calcular a probabilidade usamos a padronização da normal. Se \(X\sim N(\mu=8,\sigma^2=4)\), então o desvio padrão é \(\sigma=2\).
Queremos \(P(|X-\mu|<2)=P(-2
\(P\!\left(\frac{-2}{2}<\frac{X-\mu}{2}<\frac{2}{2}\right)=P(-1
Pela simetria, \(P(-1
\(P(-1
Portanto, a probabilidade é 68%, valor coerente com a regra empírica de ±1σ cobrindo ≈68% dos casos.
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