Questão FC281589
Certo indivíduo afirmou que a distribuição exponencial é adequada como premissa atuarial para se modelar o tempo de vida de um recém-nascido. Tendo em vista a assertiva acima, pode
Principais Distribuições Contínuas
VUNESP · 2023
Certo indivíduo afirmou que a distribuição exponencial é adequada como premissa atuarial para se modelar o tempo de vida de um recém-nascido.
Tendo em vista a assertiva acima, pode-se dizer que está
- correta, pois, à medida que a idade avança, a força de mortalidade de uma distribuição exponencial cresce linearmente.
- correta, pois, à medida que a idade avança, a força de mortalidade de uma distribuição exponencial cresce exponencialmente.
- incorreta, pois, à medida que a idade avança, a força de mortalidade de uma distribuição exponencial decresce linearmente.
- incorreta, pois, à medida que a idade avança, a força de mortalidade de uma distribuição exponencial decresce exponencialmente.
- incorreta, pois, à medida que a idade avança, a força de mortalidade de uma distribuição exponencial se mantém constante.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação é incorreta porque a distribuição exponencial implica uma força de mortalidade independente da idade. Para \(x\ge0\), a densidade é \(f(x)=\lambda e^{-\lambda x}\) e a sobrevivência é \(S(x)=e^{-\lambda x}\).
Daí a taxa de risco (força de mortalidade) é \(\mu(x)=\dfrac{f(x)}{S(x)}=\lambda\), ou seja, constante em todo o tempo.
Isso significa que a probabilidade de morrer num pequeno intervalo futuro não varia com a idade, o que é impróprio para modelar seres humanos — cuja mortalidade costuma aumentar com a idade. Assim, a exponencial é limitada como premissa atuarial para um recém‑nascido.
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