Um equipamento tem a duração t, em horas, de acordo com função densidade de probabilidade \(f(t) = { \large 1 \over 100}e^{-1/100}\) (distribuição exponencial), com t > 0. Dado que

Gabarito

A

Comentário do professor

A distribuição exponencial possui a propriedade da falta de memória: o tempo adicional até a falha não depende do tempo já decorrido. Matematicamente, \(P(T>k+t\mid T>k)=P(T>t)\).

A densidade indica parâmetro \(\lambda=\tfrac{1}{100}\), portanto a média é \(\mu=\tfrac{1}{\lambda}=100\) horas.

Como o equipamento já durou o dobro da média, queremos \(P(T>2\mu+100\mid T>2\mu)=P(T>100)\) pela falta de memória.

Finalmente, \(P(T>100)=e^{-\lambda\cdot100}=e^{-1}\). Assim, a probabilidade pedida é \(e^{-1}\).