Questão FC281593
Um componente eletrônico é fabricado por uma empresa e verifica-se que seu tempo de vida t, em dias, é considerado uma variável aleatória com distribuição exponencial, ou seja, \(f
Principais Distribuições Contínuas
VUNESP · 2020
Um componente eletrônico é fabricado por uma empresa e verifica-se que seu tempo de vida t, em dias, é considerado uma variável aleatória com distribuição exponencial, ou seja, \(f(t) = { \large 1 \over 50} e^{-t/50}\) com \(t > 0.\). A probabilidade de que o tempo de vida do componente dure mais que o dobro da média correspondente é igual a
\(1 – e^{–2}.\)
\(e^{–2}.\)
\(e^{–1}.\)
\(1 – e^{–1}\)
\(e^{–1} – e^{–2}.\).
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Gabarito
B
Comentário do professor
A densidade dada \(f(t)=\dfrac{1}{50}e^{-t/50}\) indica uma variável exponencial com parâmetro de escala \(\beta=50\).
A média dessa distribuição é \(\mathbb{E}(T)=\beta=50\). Logo, o dobro da média é \(2\cdot50=100\).
Para a exponencial é útil usar a função sobrevivência \(S(t)=P(T>t)=e^{-t/\beta}\). Assim
\(P(T>100)=e^{-100/50}=e^{-2}.\)
Alternativamente, integrando a densidade: \(P(T>100)=\int_{100}^{\infty}\dfrac{1}{50}e^{-t/50}\,dt=e^{-2}.\)
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