Questão FC281595
A partir de uma amostra de 801 elementos de uma variável cuja distribuição é normal, obteve-se uma variância amostral cujo valor deverá ser testado (teste monocaudal). Entretanto,
Principais Distribuições Contínuas
VUNESP · 2023
A partir de uma amostra de 801 elementos de uma variável cuja distribuição é normal, obteve-se uma variância amostral cujo valor deverá ser testado (teste monocaudal). Entretanto, não se dispõe de uma tabela qui-quadrado, apenas de uma tabela normal.
Qual deverá ser, aproximadamente, o valor crítico do teste qui-quadrado, a 5% de significância? (Para esta questão, considere que, se z tem distribuição normal padrão, então p(–2<z<2) ≅ 0,95 e p(–1,6<z<1,6) ≅ 0,90.)
- 64.
- 144.
- 368.
- 800.
- 864.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Com amostra de 801, os graus de liberdade são \(v=801-1=800\). Para \(v\) grande, a distribuição \(\chi^2\) pode ser aproximada por uma normal com média \(\mu=v\) e variância \(2v\).
Logo, \(\mu=800\) e \(\mathrm{Var}=2\cdot800=1600\), de onde o desvio padrão é \(\sigma=\sqrt{1600}=40\).
Como o teste é monocaudal a 5%, usamos o quantil superior correspondente a \(z\approx1{,}6\) (conforme dado). A aproximação normal fornece o valor crítico pela transformação
\(\chi^2_{\text{crit}}\approx \mu+z\cdot\sigma=800+1{,}6\cdot40=800+64=864\).
Portanto, o valor crítico aproximado a 5% é 864, justificando a alternativa correta.
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