Questão FC281601
Uma empresa do ramo veterinário deseja realizar uma pesquisa em uma cidade com 1 000 domicílios para estimar a proporção de domicílios que utiliza produtos veterinários e assim dec
Amostragem
VUNESP · 2024
Uma empresa do ramo veterinário deseja realizar uma pesquisa em uma cidade com 1 000 domicílios para estimar a proporção de domicílios que utiliza produtos veterinários e assim decidir sobre a instalação de uma filial. Qual o tamanho da amostra que a empresa deve utilizar na pesquisa, considerando um nível de confiança de 95% e um erro máximo admissível de 5%? Considere o caso da amostragem aleatória simples com população finita e o valor aproximado de φ(1,96) = 0,975, sendo φ a função de distribuição acumulada normal.
- 278.
- 384.
- 200.
- 50.
- 124.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Para obter o tamanho da amostra usamos a fórmula da amostragem aleatória simples com população finita:
\(n=\dfrac{Z^2\;p(1-p)\;N}{(N-1)E^2+Z^2\;p(1-p)}\)
Adotando os valores do enunciado: Z=1,96 (95% de confiança), p=0,5 (máxima variabilidade), N=1000 e E=0,05.
Calculemos: \(Z^2p(1-p)=1{,}96^2\cdot0{,}25=0{,}9604\). Numerador: \(0{,}9604\cdot1000=960{,}4\). Denominador: \((1000-1)\cdot0{,}05^2+0{,}9604=999\cdot0{,}0025+0{,}9604=2{,}4975+0{,}9604=3{,}4579\).
Assim \(n=960{,}4/3{,}4579\approx277{,}7\). Arredondando para um número inteiro prático (amostra não pode fracionar indivíduos), obtemos n ≈ 278.
Portanto, a alternativa correta é 278.
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