Seja uma população com 20 elementos. Considerando uma amostragem aleatória simples sem reposição, quantas amostras distintas de 3 elementos pode-se obter?

Gabarito

B

Comentário do professor

Temos uma população de 20 elementos e extraímos amostras de 3 elementos sem reposição. Como não há reposição e a ordem não importa, devemos usar a noção de combinação.

A fórmula das combinações é \(C(n,k)=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}\), onde \(n\) é o total e \(k\) o tamanho da amostra.

Substituindo \(n=20\) e \(k=3\):

\(C(20,3)=\dfrac{20!}{3!\,17!}=\dfrac{20\cdot19\cdot18}{3\cdot2\cdot1}=\dfrac{6840}{6}=1140\).

Portanto, o número de amostras distintas de 3 elementos que podem ser obtidas é C(20,3)=1140.