Questão FC281604
O Exército deseja fazer uma pesquisa com os alunos dos três anos do ensino médio atendidos nas suas diversas escolas, considerando 2 (duas) características: (1) ano/série; (2) sexo
Amostragem
VUNESP · 2022
O Exército deseja fazer uma pesquisa com os alunos dos três anos do ensino médio atendidos nas suas diversas escolas, considerando 2 (duas) características: (1) ano/série; (2) sexo, compondo 6 (seis) grupos de pesquisa para fins de divulgação. Não há estudo similar ou prévio. A decisão é de que o erro de estimativa seja de 5% com confiança de 95% por grupo. Nesse contexto, o Estatístico usa uma fórmula simplificada no esquema de Amostragem Aleatória Simples (AAS) e indica que o tamanho amostral deve ser, aproximadamente,
- 4 800 alunos.
- 2 400 alunos.
- 800 alunos.
- 400 alunos.
- 1 200 alunos.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Para a alternativa correta (B) o cálculo parte da fórmula da amostra em amostragem aleatória simples: \(n=\dfrac{z^2\cdot p(1-p)}{E^2}\).
Adota-se 95% de confiança, logo \(z\approx1{,}96\) (usar 2 como aproximação prática), e, por não haver estudo prévio, escolhe-se o valor conservador p=0,5. O erro pedido é E=0,05.
Substituindo: \(n=\dfrac{2^2\cdot0{,}5\cdot0{,}5}{0{,}05^2}=400\). Esse é o tamanho por grupo.
Como há 6 grupos (3 anos × 2 sexos), multiplica-se: \(400\times6=2.400\). Assim, o total amostral aproximado é 2.400 alunos, confirmando a alternativa B.
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