Questão FC281614
Desejando conhecer a opinião dos participantes quanto à qualidade dos congressos que promovem, os organizadores decidem consultar uma amostra de 122 pessoas. Por terem em mãos as f
Amostragem
VUNESP · 2023
Desejando conhecer a opinião dos participantes quanto à qualidade dos congressos que promovem, os organizadores decidem consultar uma amostra de 122 pessoas. Por terem em mãos as fichas de inscrição dos últimos 976 participantes, todas numeradas por ordem de inscrição, optaram pela amostragem sistemática. Calculada a razão da progressão aritmética que define os números que serão incluídos na amostra, sortearam o primeiro entre eles, obtendo x = 2. Se continuarem com esse critério, o último dos números a ser incluído na amostra será:
- 976.
- 974.
- 970.
- 960.
- 980.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Na amostragem sistemática calcula-se o intervalo de seleção \(k\) dividindo o total da população pelo tamanho da amostra. Aqui \(k=\dfrac{976}{122}=8\), ou seja, escolhe-se um elemento a cada 8.
O primeiro número sorteado foi \(x=2\). Assim os elementos selecionados formam uma progressão aritmética (PA) com \(a_1=2\) e razão \(d=8\).
Para obter o último termo da amostra (o 122.º), usamos a fórmula da n-ésima termo: \(a_n=a_1+(n-1)d\).
Substituindo: \(a_{122}=2+(122-1)\times8=2+121\times8=2+968=970\). Portanto, o último número incluído é 970.
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