Sobre o efeito do planejamento amostral. Seja Vpr a variância do estimador da média populacional considerando a utilização de um planejamento com amostragem estratificada com aloca

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Alocação ótima (Neyman) distribui a amostra entre estratos segundo \(n_h\propto N_hS_h\), ou seja, mais unidades onde a variabilidade interna \(S_h\) e o peso \(N_h\) são maiores. Para um tamanho total de amostra fixo, essa regra minimiza a variância do estimador da média.

A variância em amostragem estratificada pode ser escrita, em termos simples, como \(V_{str}=\sum W_h^2\frac{S_h^2}{n_h}\), onde \(W_h\) é o peso do estrato. Escolhendo \(n_h\) pela regra de Neyman reduz essa soma ao menor valor possível, daí \(V_{ot}\le V_{pr}\).

A alocação proporcional fixa \(n_h\) proporcional a \(N_h\) sem levar em conta \(S_h\); por isso não é tão eficiente quanto a alocação ótima, exceto no caso especial em que todos os \(S_h\) são iguais.

Finalmente, a amostragem aleatória simples (com reposição) tem variância típica \(V_c=S^2/n\). A estratificação bem conduzida (especialmente com alocação ótima) explora a homogeneidade interna dos estratos e reduz a variância em relação a \(V_c\), daí a ordem \(V_{ot}\le V_{pr}\le V_{c}\).