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Questão FC281626

O peso das pessoas da população que utiliza determinado elevador segue uma distribuição normal, com média 72 kg e variância 9 kg2. O limite de peso que deve ser estabelecido para q

Estimadores Pontuais e Distribuições Amostrais

VUNESP · 2021

O peso das pessoas da população que utiliza determinado elevador segue uma distribuição normal, com média 72 kg e variância 9 kg2. O limite de peso que deve ser estabelecido para que a probabilidade de quatro pessoas dessa população, que entrem neste elevador de forma aleatória, exceda esse limite seja de, no máximo, 0,01 é:

Zc

 2,33 2,05 1,88 1,75

1,64

Prob(Z≥ Zc)

 0,01 0,02 0,03 0,04

0,05

Nota: Z ~N(0,1)

  1. 316.
  2. 291.
  3. 308.
  4. 302.
  5. 299.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Temos quatro pesos independentes \(X_i\sim N(\mu=72,\sigma^2=9)\). A soma \(S=X_1+X_2+X_3+X_4\) é normal com média \(E[S]=4\mu=288\) e variância \(\mathrm{Var}(S)=4\sigma^2=36\), logo desvio padrão \(\sigma_S=6\).

Queremos o limite \(M\) tal que \(P(S>M)=0{,}01\). Padronizando, \(P\!\left(Z>\dfrac{M-288}{6}\right)=0{,}01\). Pela tabela da normal padrão, o quantil que deixa cauda direita 0,01 é \(Z=2{,}33\).

Assim \(\dfrac{M-288}{6}=2{,}33\Rightarrow M=288+6\cdot2{,}33=301{,}98\approx\) 302. Portanto o limite pedido é 302 kg.

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