Considere que as pessoas têm peso médio de 70 kg com desvio padrão de 20 kg. Considere, ainda, que 100 pessoas escolhidas ao acaso vão viajar num avião. Se P(z > a) é a probabilida

Gabarito

D

Comentário do professor

Temos 100 pessoas com peso médio populacional \(\mu=70\) kg e desvio padrão \(\sigma=20\) kg. Queremos a probabilidade de que o total dos pesos seja maior que 7 500 kg.

Note que isso é equivalente a exigir que a média amostral das 100 pessoas seja \( \bar{X} > 7500/100 = 75\) kg.

A distribuição de \(\bar{X}\) é normal com média \(\mu_{\bar{X}}=\mu=70\) e desvio padrão \(\sigma_{\bar{X}}=\sigma/\sqrt{n}=20/\sqrt{100}=2\) kg.

Pela padronização, escrevemos \(P(\bar{X}>75)=P\!\left(Z>\dfrac{75-70}{2}\right)\), onde \(Z\) é norma l padrão.

Logo \(P(\bar{X}>75)=P(Z>2{,}5)\). Assim, o valor pedido é a = 2,5.