Seja {2, 3, 4, 6, 7, 8} uma amostra de uma população cuja distribuição é desconhecida. Determine o estimador de mínimos quadrados para a média dessa população e assinale a alternat

Gabarito

D

Comentário do professor

O estimador de mínimos quadrados para a média populacional, dado um conjunto de observações, é a média amostral, pois é o valor que minimiza a soma dos quadrados dos desvios \( \sum (x_i-\mu)^2 \).

Derivando essa soma em relação a \(\mu\) e igualando a zero obtém-se a condição \( \sum (x_i-\mu)=0\), cuja solução é \( \mu=\bar{x}\). Assim, o estimador é \( \bar{x}=\dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i\).

Aplicando aos dados: \( \bar{x}=\dfrac{2+3+4+6+7+8}{6}=\dfrac{30}{6}=5\).

Portanto, o estimador de mínimos quadrados para a média da população, com essa amostra, é 5.