Questão FC281639
Uma regressão simples é estimada pelo método dos mínimos quadrados ordinários. A soma dos resíduos dessa regressão será zero
Característica dos Estimadores
VUNESP · 2022
Uma regressão simples é estimada pelo método dos mínimos quadrados ordinários. A soma dos resíduos dessa regressão será zero
- sempre.
- se o valor esperado do termo aleatório for zero.
- se não houver correlação entre a variável explicativa e o erro.
- se for incluída uma constante na regressão.
- se a distribuição dos erros for normal.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Definimos o resíduo como \(e_i = y_i - \hat y_i = y_i - b_0 - b_1 x_i\).
Na estimação por Mínimos Quadrados Ordinários minimizamos \(S=\sum e_i^2\). A condição de ótimos em relação ao intercepto \(b_0\) é dada pela equação normal:
\(\frac{\partial S}{\partial b_0} = -2\sum e_i = 0 \Rightarrow \sum e_i = 0\).
Outra forma de ver: a reta ajustada passa pelos pontos médios, isto é \(\bar y = b_0 + b_1\bar x\). Substituindo em \(\sum e_i = \sum(y_i-\hat y_i)=n\bar y - n(b_0+b_1\bar x)\) obtemos zero.
Logo, a soma dos resíduos é nula quando a regressão inclui uma constante, que garante as equações normais acima.
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