Questão FC281640
Um Estatístico está estudando a relação entre duas variáveis, o Nível Socioeconômico (X) e o Desempenho no ENEM (Y), visando a ajustar uma função aos dados. Pode-se estimar os parâ
Característica dos Estimadores
VUNESP · 2021
Um Estatístico está estudando a relação entre duas variáveis, o Nível Socioeconômico (X) e o Desempenho no ENEM (Y), visando a ajustar uma função aos dados. Pode-se estimar os parâmetros do modelo por:
- Apenas Mínimos Quadrados.
- Apenas Máxima Verossimilhança.
- Mínimos Quadrados, Máxima Verossimilhança e Método dos Momentos.
- Apenas Mínimos Quadrados e Métodos dos Momentos.
- Apenas Métodos dos Momentos.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Mínimos Quadrados é o método aplicável porque estima parâmetros diretamente a partir dos dados ao minimizar a soma dos quadrados dos resíduos. Para um modelo paramétrico \(f(x;\beta)\) a função objetivo é \(S(\beta)=\sum_{i=1}^n\big(y_i-f(x_i;\beta)\big)^2\), e as estimativas são os valores de \(\beta\) que tornam \(S(\beta)\) mínimo.
No caso linear \(f(x)=\beta_0+\beta_1x\), as estimativas satisfazem as equações normais \(X'X\hat\beta=X'Y\) e, se \(X'X\) é invertível, \(\hat\beta=(X'X)^{-1}X'Y\).
Esse procedimento é direto e exige apenas condições básicas (por exemplo média zero e variância finita dos erros) para garantir propriedades desejáveis, fornecendo a melhor aproximação em quadrados médios aos dados observados.
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