Questão FC281641
Seja uma população de tamanho dez, em que as unidades de investigação são representadas por: A, B, C, D, E, F, G, H, I e J. O interesse está numa variável X (unidade de análise) as
Característica dos Estimadores
VUNESP · 2024
Seja uma população de tamanho dez, em que as unidades de investigação são representadas por: A, B, C, D, E, F, G, H, I e J. O interesse está numa variável X (unidade de análise) associada a essas unidades de investigação, conforme mostrado a seguir:
| Unidade |
A | B | C | D | E | F | G | H | I | J |
| X |
7 | 8 | 4 | 6 | 5 | 10 | 6 | 6 | 7 | 8 |
Como o pesquisador não conhece os valores de X, ele planeja uma amostragem aleatória simples com reposição (AASC) de tamanho n = 4. Considere que ele numere as unidades da seguinte forma:
Unidades numeradas:
| 1 - A |
2 - B | 3 - C | 4 - D | 5 - E | 6 - F | 7 - G | 8 - H | 9 - I | 10 - J |
Usando os números aleatórios a seguir, em sequência, extraia a amostra planejada.
Números aleatórios:
| 3 | 2 | 6 | 6 | 4 | 10 |
A estimativa da média populacional de X pelo método da máxima verossimilhança é:
- 8,0.
- 7,0.
- 7,4.
- 6,0.
- 5,5.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Em amostragem aleatória simples com reposição (AASC) de tamanho \(n=4\), usamos os primeiros quatro números aleatórios para formar a amostra: 3, 2, 6, 6. Reposição permite repetição da mesma unidade (a unidade 6 aparece duas vezes).
Mapeando para as unidades: 3 → C (X=4), 2 → B (X=8), 6 → F (X=10), 6 → F (X=10). Assim a amostra é \(4,8,10,10\).
Para esse esquema, a estimativa por máxima verossimilhança (MLE) da média populacional é a média amostral \(\bar{X}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i\).
Calculando: \(\bar{X}=\dfrac{4+8+10+10}{4}=\dfrac{32}{4}=8\). Logo, a estimativa da média populacional é 8,0.
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