Questão FC281646
Sobre os métodos de estimação e propriedades dos estimadores, é correto afirmar:
Característica dos Estimadores
VUNESP · 2024
Sobre os métodos de estimação e propriedades dos estimadores, é correto afirmar:
- Quando uma amostra de tamanho n for grande e for o estimador de máxima verossimilhança para o parâmetro θ, tem uma distribuição normal aproximada, porém não se pode garantir que é um estimador não tendencioso.
- Quando uma amostra de tamanho n for grande e for o estimador de máxima verossimilhança para o parâmetro θ, pode-se garantir que é um estimador não tendencioso e a variância de é aproximadamente tão pequena quanto a variância que poderia ser obtida para qualquer outro estimador.
- Considerando uma amostra aleatória proveniente de uma distribuição normal, com parâmetros μ e σ o estimador obtido pelo método dos momentos para σ é não tendencioso.
- Quando uma amostra de tamanho n for grande e for o estimador obtido pelo método dos momentos para o parâmetro θ, pode-se garantir que é um estimador não tendencioso de menor variância entre os estimadores.
- Considerando uma amostra aleatória proveniente de uma distribuição normal, com parâmetros μ e σ o estimador de máxima verossimilhança para σ é não tendencioso.
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Gabarito
B
Comentário do professor
A afirmação refere‑se às propriedades assintóticas do estimador de máxima verossimilhança (MLE). Em amostras grandes, o MLE é assintoticamente não tendencioso: o viés tende a zero quando \(n\to\infty\), ou seja, \(\hat\theta_{MLE}\overset{p}{\to}\theta\).
Além disso, sob condições regulares, o MLE é assintoticamente normal e sua variância aproxima‑se do limite ótimo dado pela Informação de Fisher:
\(\hat\theta_{MLE}\overset{d}{\approx}N\!\left(\theta,\;[nI(\theta)]^{-1}\right)\),
o que implica que sua variância é, para \(n\) grande, tão pequena quanto a melhor variância possível entre estimadores regulares — isto é, atinge o limite de Cramér–Rao assintótico. Em resumo: MLE é assintoticamente não tendencioso e assintoticamente eficiente, sujeito às hipóteses regulares do modelo.
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