Seja x = (1, 2, 3) uma amostra de observações independentes de X com função de densidade: \(f(x,λ)=λe^{-λ x}\), para \(x \ge 0\) O logaritmo natural da função de verossimilhança é:

Gabarito

D

Comentário do professor

Para a amostra \(x=(1,2,3)\) de observações independentes, a **função de verossimilhança** é o produto das densidades:
\(L(\lambda\mid x)=\prod_{i=1}^{3}\lambda e^{-\lambda x_i}=\lambda^3 e^{-\lambda(1+2+3)}=\lambda^3 e^{-6\lambda}\).

Tomando o logaritmo natural obtemos a **log-verossimilhança**:
\(\ell(\lambda\mid x)=\ln L(\lambda\mid x)=\ln(\lambda^3 e^{-6\lambda})\).

Aplicando propriedades dos logaritmos (soma e fatorização):
\(\ell(\lambda\mid x)=3\ln(\lambda)-6\lambda\), que coincide com a alternativa correta.