Questão FC281652
A amostra aleatória {1,1; 0,8; 1,8; 1,0; 1,5; 1,0} foi extraída, com reposição, de uma população que apresenta uma distribuição uniforme com função densidade de probabilidade dada
Característica dos Estimadores
VUNESP · 2021
A amostra aleatória {1,1; 0,8; 1,8; 1,0; 1,5; 1,0} foi extraída, com reposição, de uma população que apresenta uma distribuição uniforme com função densidade de probabilidade dada por \(f(x) = { \large 1 \over \lambda}\), se \(0 \le x \le \lambda\) e \(f(x) = 0\), caso contrário. Com base nessa amostra, e utilizando- -se o método da máxima verossimilhança, obtém-se a estimativa pontual de λ igual a
- 1,0.
- 1,2.
- 1,5.
- 1,8.
- 2,4.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Estimador de máxima verossimilhança: busca o valor de \( \lambda \) que torna a amostra mais provável.
A função de verossimilhança para a amostra iid de uma uniforme \(U(0,\lambda)\) é \(L(\lambda)=\prod_{i=1}^n \frac{1}{\lambda}=\frac{1}{\lambda^n}\), válida somente se \(0\le x_i\le\lambda\) para todo \(i\).
Como \(L(\lambda)=\lambda^{-n}\) é decrescente em \(\lambda\), a máxima verossimilhança ocorre no menor \(\lambda\) que satisfaça as restrições, isto é \(\hat\lambda=\max\{X_1,\dots,X_n\}.\)
Da amostra {1,1; 0,8; 1,8; 1,0; 1,5; 1,0} temos \(\max=1{,}8\). Portanto, \(\hat\lambda=1{,}8\).
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