Suponha que o número de patentes registradas anualmente tenha uma distribuição com parâmetro λ. Suponha ainda que, em 5 anos, foram registradas 2, 5, 3, 1, 4 patentes. O estimador

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Estamos diante de uma contagem anual de eventos, logo modelada por uma distribuição Poisson com parâmetro \(\lambda\).

Para uma amostra independente \(X_1,\dots,X_n\) de Poisson, o estimador de máxima verossimilhança para \(\lambda\) é a média amostral: \(\hat{\lambda}=\bar{X}=\dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i\).

No caso, os cinco anos apresentam valores 2, 5, 3, 1, 4. Calculamos

\(\hat{\lambda}=\dfrac{2+5+3+1+4}{5}=\dfrac{15}{5}=3\).

Portanto, o estimador pontual de \(\lambda\) é 3. Note que \(\hat{\lambda}=\bar{X}\) é não viciado e consistente para \(\lambda\), propriedades desejáveis em estimadores.