Questão FC281663
Sobre inferência estatística, mais precisamente sobre parâmetros e estimadores, é correto afirmar que um estimador θ é não viciado se
Característica dos Estimadores
VUNESP · 2022
Sobre inferência estatística, mais precisamente sobre parâmetros e estimadores, é correto afirmar que um estimador θ é não viciado se
- a sua moda coincide com o parâmetro θ de interesse. Além disso, um estimador θ é consistente se, à medida em que o tamanho da amostra aumenta, sua moda converge para o parâmetro θ de interesse e sua variância converge para zero.
- o seu valor esperado coincide com o parâmetro θ de interesse. Além disso, um estimador θ é consistente se, à medida em que o tamanho da amostra aumenta, seu valor esperado converge para o parâmetro θ de interesse e sua variância converge para zero.
- a sua mediana coincide com o parâmetro θ de interesse. Além disso, um estimador θ é consistente se, à medida em que o tamanho da amostra aumenta, sua mediana converge para o parâmetro θ de interesse e sua variância converge para zero.
- o seu valor esperado coincide com o parâmetro θ de interesse. Além disso, um estimador θ é consistente se, à medida em que o tamanho da amostra aumenta, sua moda converge para o parâmetro θ de interesse e sua variância converge para zero.
- a sua mediana coincide com o parâmetro θ de interesse. Além disso, um estimador θ é consistente se, à medida em que o tamanho da amostra aumenta, seu valor esperado converge para o parâmetro θ de interesse e sua variância converge para zero.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Não viciado: um estimador \(\hat{\theta}\) é não viciado quando o seu valor esperado coincide com o parâmetro de interesse, isto é, \(E[\hat{\theta}]=\theta\). Em termos práticos, isso significa que, em muitas repetições do processo amostral, a média das estimativas tende a igualar o verdadeiro valor do parâmetro.
Consistente: \(\hat{\theta}_n\) é consistente se, quando o tamanho da amostra \(n\) cresce, a estimativa converge para \(\theta\) em probabilidade. Uma forma útil de verificar isso é mediante as condições assinaladas: \(\lim_{n\to\infty}E[\hat{\theta}_n]=\theta\) e \(\lim_{n\to\infty}\mathrm{Var}(\hat{\theta}_n)=0\).
Por Chebyshev, essas duas condições garantem que a massa da distribuição de \(\hat{\theta}_n\) se concentra em torno de \(\theta\) conforme \(n\) aumenta, assegurando convergência prática da estimativa ao parâmetro.
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