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Questão FC281664

Os valores da variável X de uma população de 10 elementos são {3, 4, 4, 5, 2, 2, 10, 8, 6, 8}, em que os seis primeiros elementos pertencem ao estrato A, e os quatro últimos, ao es

Característica dos Estimadores

VUNESP · 2021

Os valores da variável X de uma população de 10 elementos são {3, 4, 4, 5, 2, 2, 10, 8, 6, 8}, em que os seis primeiros elementos pertencem ao estrato A, e os quatro últimos, ao estrato B. Aplicando amostragem estratificada uniforme, obtém-se a seguinte amostra com dois elementos de cada estrato: {2, 4, 8, 10}. A estimativa do total da variável X, considerando o plano amostral, é

  1. 24.
  2. 54.
  3. 52.
  4. 6,0.
  5. 60.
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Gabarito

B

Comentário do professor

Para amostragem estratificada a estimativa do total populacional é dada pelo estimador do total \( \hat{\tau}_X = \sum_{i=1}^H N_i\cdot\bar{x}_i \), onde \(N_i\) é o número de elementos do estrato i na população e \(\bar{x}_i\) é a média amostral daquele estrato.

No problema temos dois estratos: A com \(N_A=6\) e amostra \(\{2,4\}\) (média \(\bar{x}_A=(2+4)/2=3\)); B com \(N_B=4\) e amostra \(\{8,10\}\) (média \(\bar{x}_B=(8+10)/2=9\)).

Substituindo no estimador: \( \hat{\tau}_X = 6\cdot3 + 4\cdot9 = 18 + 36 = \)\54.

Multiplicamos cada média amostral por \(N_i\) para expandir o valor médio observado na amostra ao total de unidades do respectivo estrato, somando em seguida os estratos.

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