Questão FC281665
O número de alunos e de turmas de uma escola do Ensino Fundamental é conhecido. Planeja-se selecionar, aleatoriamente, um conjunto de turmas e pesquisar todos os alunos das turmas
Característica dos Estimadores
VUNESP · 2021
O número de alunos e de turmas de uma escola do Ensino Fundamental é conhecido. Planeja-se selecionar, aleatoriamente, um conjunto de turmas e pesquisar todos os alunos das turmas selecionadas (amostragem por conglomerado em um estágio simples: AC1S). Com o objetivo de estimar o total de uma característica Y dos alunos, dois estimadores são considerados: T1 (o estimador natural de Horvitz-Thompson) e T2 (o estimador de razão baseado no tamanho do conglomerado). A alternativa correta é:
- o estimador T2 é não viciado.
- no presente problema, é possível usar ambos os estimadores, porque o número de alunos e de turmas da escola é conhecido.
- esses estimadores produzem estimativas diferentes, mas essa diferença é pequena se os tamanhos dos conglomerados forem iguais.
- as variâncias teóricas desses dois estimadores só podem ser expressas de forma aproximada.
- se as turmas tiverem quantidades muito diferentes de alunos, T1 tenderá a ser mais eficiente do que T2.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Na amostragem por conglomerado em um estágio simples selecionam‑se \(m\) turmas entre \(M\) e investigam‑se todos os alunos das turmas escolhidas. Como aqui são conhecidos tanto o número de turmas \(M\) quanto o total de alunos \(N\), é possível aplicar os dois estimadores citados.
O estimador natural (Horvitz–Thompson) para o total é dado por \( \widehat Y_{HT}=\dfrac{M}{m}\sum_{i\in a}Y_i\), onde \(Y_i\) é o total da característica na turma \(i\). É não viciado sob o plano AC1S.
O estimador tipo razão usa o tamanho dos conglomerados e requer conhecer \(N\); um formato usado é \( \widehat Y_{R}=\dfrac{N}{n}\sum_{i\in a}Y_i\). Ele pode reduzir a variabilidade quando os tamanhos das turmas variam muito.
Portanto, pela disponibilidade de \(M\) e \(N\), ambos os estimadores são viáveis: o HT garante não‑viés e o tipo razão pode oferecer maior precisão quando há heterogeneidade nos tamanhos das turmas.
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