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Questão FC281666

Planeja-se selecionar uma amostra de duas escolas por amostragem aleatória proporcional ao número de alunos matriculados. A população de dez escolas com a quantidade de alunos matr

Característica dos Estimadores

VUNESP · 2021

Planeja-se selecionar uma amostra de duas escolas por amostragem aleatória proporcional ao número de alunos matriculados. A população de dez escolas com a quantidade de alunos matriculados é apresentada a seguir:

Escola:

  1       2      3     4      5     6      7       8       9      10

Matrículas:

100   300  50  400  80  70  300  200  100  400

O objetivo é medir o total de horas dedicadas a atividades lúdicas promovidas pelas escolas durante o ano. Suponha que foram selecionadas na amostra as escolas 2 e 9, e a pesquisa apontou 150 e 100 horas dedicadas a atividades lúdicas, respectivamente. A estimativa do total de horas dedicadas a atividades lúdicas na população de escolas, considerando o plano amostral, é

  1. 1 500.
  2. 1 375.
  3. 1 250.
  4. 3 000.
  5. 2 000.
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Gabarito

A

Comentário do professor

Como a seleção é proporcional ao tamanho e as probabilidades de inclusão variam entre escolas, usamos o estimador de Horvitz‑Thompson, que fornece uma estimativa ímpar do total populacional: \( \hat{t}_{HT}=\sum_{i\in s}\frac{y_i}{\pi_i} \).

O total de matrículas é \(2000\). Com amostra de tamanho \(n=2\), as probabilidades de inclusão são \( \pi_i = n\cdot\frac{\text{matrículas}_i}{\text{total}} \). Assim, \( \pi_2=2\cdot\frac{300}{2000}=0{,}3\) e \( \pi_9=2\cdot\frac{100}{2000}=0{,}1\).

Substituindo: \( \hat{t}_{HT}=\dfrac{150}{0{,}3}+\dfrac{100}{0{,}1}=500+1000=1500.\)

Portanto, a estimativa do total de horas na população é de 1500 horas.

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