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Questão FC281668

Para estimar a idade média de um grupo de indivíduos, foram coletadas as idades de 81 pessoas obtendo-se uma média de 34 anos e desvio padrão de 18 anos. Sejam os valores da função

Intervalos de Confiança

VUNESP · 2024

Para estimar a idade média de um grupo de indivíduos, foram coletadas as idades de 81 pessoas obtendo-se uma média de 34 anos e desvio padrão de 18 anos. Sejam os valores da função acumulada da distribuição normal padrão φ (1,645) = 0,95 e φ (1,96) = 0,975, é correto afirmar que o intervalo de confiança de 95% obtido para a verdadeira idade média dos indivíduos será:

  1. IC95% [16,00; 52,00]
  2. IC95% [22,24; 45,76]
  3. IC95% [23,50; 44,50]
  4. IC95% [30,08; 37,92]
  5. IC95% [30,71; 37,29]
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Gabarito

D

Comentário do professor

Para calcular o **IC** de 95% para a média usamos a fórmula \(IC = \bar{x} \pm Z \times \dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}\). Aqui, \(\bar{x}=34\), \(\sigma=18\) (desvio) e \(n=81\).

O valor crítico para 95% é \(Z=1{,}96\) (pois \(\phi(1{,}96)=0{,}975\)), portanto o **erro padrão** é \(\dfrac{18}{\sqrt{81}}=2\).

A **margem de erro** fica \(1{,}96\times 2 = 3{,}92\).

Logo \(IC_{95\%}=34 \pm 3{,}92\), isto é \([34-3{,}92;\;34+3{,}92]=[30{,}08;\;37{,}92]\).

Portanto, com 95% de confiança a verdadeira idade média está entre 30,08 e 37,92 anos.

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