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Questão FC281670

Um pesquisador interessado em estimar a idade média dos estudantes que frequentam um curso gratuito de inglês em uma pequena cidade coletou informações de 9 alunos, obtendo as esti

Intervalos de Confiança

VUNESP · 2024

Um pesquisador interessado em estimar a idade média dos estudantes que frequentam um curso gratuito de inglês em uma pequena cidade coletou informações de 9 alunos, obtendo as estimativas para a média \(\bar{x}\) = 55 e para variância s2 = 9. Com base nessas informações, ele obteve o intervalo com 95% de confiança para a idade média dos estudantes. F(1,860) = 0,95; F(2,306) = 0,975; φ (1,645) = 0,95 e φ (1,96) = 0,975; sendo F a função de distribuição acumulada t de Student com 8 graus de liberdade e φ a função de distribuição acumulada normal padrão.

 

O intervalo de confiança para a média das idades é:

  1. [53,35; 56,65]
  2. [53,04; 56,96]
  3. [52,69; 57,31]
  4. [52,39; 57,61]
  5. [53,14; 56,86]
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Temos n = 9, \(\bar{x}=55\) e \(s^2=9\) (logo \(s=3\)). Como a amostra é pequena e o desvio padrão populacional é desconhecido, usa-se a t de Student com \(df=n-1=8\).

Para 95% de confiança, \(t_{0{,}975;8}=2{,}306\). A fórmula do intervalo de confiança é \( \bar{x}\pm t_{\alpha/2,\,n-1}\cdot\frac{s}{\sqrt{n}}\).

Calculando: \(\frac{s}{\sqrt{n}}=\frac{3}{\sqrt{9}}=1\), então a margem de erro é \(2{,}306\cdot1=2{,}306\).

Limites: inferior \(55-2{,}306=52{,}694\approx52{,}69\); superior \(55+2{,}306=57{,}306\approx57{,}31\).

Portanto, o intervalo de 95% para a média das idades é [52,69; 57,31], conforme a alternativa indicada.

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