Questão FC281672
Em certa pesquisa, planeja-se selecionar uma amostra visando construir um intervalo de confiança para a média \(\mu\) de certa variável de uma população com distribuição considerad
Intervalos de Confiança
VUNESP · 2023
Em certa pesquisa, planeja-se selecionar uma amostra visando construir um intervalo de confiança para a média \(\mu\) de certa variável de uma população com distribuição considerada normal. Nesse projeto, o erro E tolerável em relação à media deve ser de ± 2 unidades, e o nível de confiança \(\alpha\) estipulado é de 98% (valor crítico \(\text{z}_{\alpha / 2}\) = 2,33 da tabela de distribuição normal). Sabe-se ainda que o desvio padrão populacional é de 6 unidades. Considerados esses dados para calcular o tamanho n da amostra a ser selecionada, então o número mais próximo de n é um dos seguintes:
- 30.
- 40.
- 50.
- 60.
- 70.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Para construir o intervalo de confiança com desvio padrão populacional conhecido usa-se a fórmula da margem de erro: \(E = z\,\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}\).
Substituindo os valores fornecidos: \(E=2\), \(z=2{,}33\) e \(\sigma=6\), temos \(2 = 2{,}33\cdot\dfrac{6}{\sqrt{n}}\).
Isolando \(\sqrt{n}\): \(\sqrt{n} = \dfrac{2{,}33\cdot 6}{2} = 6{,}99\). Elevando ao quadrado resulta em \(n \approx 6{,}99^2 \approx 48{,}86\).
Assim, o tamanho amostral calculado é cerca de n ≈ 49; o número inteiro mais próximo apresentado nas opções é 50, razão pela qual essa é a escolha correta.
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